1. Se dois número forem divisiveis um pelo outro,om.d.c. é omenor destes dois números.

É claro que o menor número dividir maior, como já se divide a si mesmo, é um divisor comum aos dois números,além disso é o maximo divisor comum, porque não pode ser dividido por número maior que ele mesmo.

II. Se dois números não forem divisfveis um pelo outro, o mdc. é o mesnio que o do menor e o resto da divisão do maior pelo menor.

Na prática, dispõe-se a operação como abaixo:

Vê-se que os quocientes estão acima dos divisores correspondentes, a fim de se dar o lugar necessário para escrever o resto das divisões sucessivas.

Do que precede deduz-se a regra seguinte:

regras

Para se calcular o mdc. de dois mímeros, dividi-se o maior pelo menor, e se a divisão não der resto, o menor é o m4.c. procurado.

Se a divisão não se fizer exatamente, divide-se o menor pelo primeiro resto, depois o primeiro resto pelo segundo, e assim por diante, até que a divisão se faça exatamente. O último divisor empregado éo mdc. procurado.
O m.d.c. é também o resto da penúltima divisão.

Todo número que divide dois outros, divide também seu m.d.c. Assim, o número 4, que divide 1260 e 432, divide também o m.d.c. destes dois números, isto é, 36. Multiplicando-se dois números por um terceiro, seu m.d.c. fica multiplicado por esse terceiro. Assim, se multiplicarmos, no exemplo precedente, os dois números 1260 e 432 por um número qualquer, o m.d.c. será igualmente multiplicado por este número.

Se dividirmos dois números por um terceiro, seu m.d.c. será também dividido por este número.No exemplo precedente, se dividirmos o dividendo e o divisor por um número qualquer, também o m.d.c. ficará dividido por este número.

O m.d.c. de vários números é igual ao produto dos fatores primos comuns aos números propostos, sendo cada um destes fatores tomado com seu menor expoente.

Aplicando a regra acima, temos:

O m.m.c. de 70 e 150 é igual a 2.5=10, pois 70= 2.5.7e 150= 2.3.52.
Sendo dados vários números, determina-se primeiro o m.d.c. de dois deles. Calcula-se depois o m.d.c. entre o número achado e o terceiro número. E assim por diante.

]]> http://www.clickescolar.com.br/maximo-divisor-comun.htm/feed 0 http://www.clickescolar.com.br/divisao-de-fracoes.htm http://www.clickescolar.com.br/divisao-de-fracoes.htm#comments Wed, 24 Feb 2010 15:11:04 +0000 ag3ws http://www.estudenet.com/?p=9 1° Caso

Divisão de fração por um número inteiro.

regra

Para se dividir fração por um número inteiro, multiplica-se o denominador pelo número inteiro.
Seja 7/8 a dividir por 6.

2º Caso

- Divisão de um número inteiro por uma fração

regra

Para se dividir número inteiro por fração, multiplica-se o número inteiro pela fração invertida.
Seja dividir 3 por 5/7

Divisão de fração por fração

- Para se dividir uma fração por outra fração multiplica-se a fração dividendo pela fração divisora invertida.

Seja dividir

3° Caso

regra

Para se dividir uma fração por outra fração multiplica-se a fração dividendo pela fração divisora invertida.

Seja dividir

regra

Fração decimal – é toda a fração que tem por denominador qualquer potência de 10 com expoente positivo.

Exemplos:

Chamamos unidades decimais fracionárias ou apenas unidades decimais às frações: 10,1/100,1/1.000,1/10.000, etc.,que se lêem respectivarnente: um décimo, um centésimo. um milésimo, um décimo milésimo, um centésimo milésimo, etc. E que se chamam ainda, respectivamente: unidade decimal 1ª ordem, unidade decimal de 2ª ordem, unidade decimal de 3ª ordem, etc. Verifica-se facilmente que a unidade decimal de determinada ordem equivale a 10 unidades de ordem imediatamente inferior.

Assim:

1 décimo = 10 centésimos.
lcentésirno = 10 milésimos.
1 milésimo = 10 décimos de milésimos
e assim por diante.

Portanto, o princípio fundamental adotado na representação dos números inteiros, segundo o qual um algarismo escrito à esquerda de outro representa unidades 10 vezes maiores do que as desse outro, pode ser utilizado na representação das frações decimais.

Fração Imprópria

É aquela cujo numerador é igual ou superior ao denominador. Assim, 5/5, 13/2 são frações impróprias.
As vezes encontram-se expressões fracionárias cujos termos se compõem de vários fatores. Tal é a expressão seguinte:

O valor de uma fração depende não do valor absoluto do numerador e do denominador, senão da relação que existe entre eles.

1. quando o numerador é menor que o denominador, a fração é menor que a unidade, porque tem menos partes que essa unidade. Ex.: 314. 22), quando o numerador é igual ao denominador, a fração é igual à unidade, porque se tomam todas as partes dessa unidade. Ex.: 7/7.
2. quando o numerador é maior que o denominador, a fração imprópria é maior que a unidade, porque se tomais partes do que a unidade tem. Ex.: 19/5.

Fração Ordinária

Chama-se fração ordinária, ou simplesmente fração ao número que representa uma ou várias partes da unidade dividida em partes iguais.

Exemplo – Dividindo-se uma laranja em 5 fatias iguais, cada parte será uma fração da laranja e se chamará quinto; tomando-se quatro destas partes, obter-se-ã o quatro quintos da laranja. Um quinto e quatro quintos são duas frações.

Escrever frações

Escrevem-se as frações ordinárias por meio de dois números colocados um embaixo do outro e separados por um traço.

Assim, dois quintos escreve-se:

Quatro quintos escreve-se:

O número superior chama-se numerador, e o número inferior, denominador. São os dois termos da fração. Ler frações: Lê-se primeiro o numerador e depois o denominador, acrescentando a terminação avos. Assim, 7/25, lê-se: sete vinte e cinco avos; 12/13 lê-se doze treze avos.

Excetuam-se os denominadores 2, 3, 4,5,6,7,9, 10 e, às vezes, 100, 1000, etc., que se lêem: meio, terço, quarto, quinto, sexto, sétimo, nono, décimo, centésimo, milésimo, etc.
Numa fração, o denominador indica em quantas partes foi dividida a unidade; o numerador, quantas dessas partes se tomaram.

Assim, em 5/9, o denominador 9 indica que a unidade doi dividida em 9 partes iguais; o numerador 5 mostra que se tomaram 5 destas partes.

Número misto, ou fracionário, é um número composto de uma parte inteira e de uma fração.
Assim, 6 ¼ é um número misto, ou: